Matemática básica Ejemplos

${(a - b)}^{2} + {(a - b)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(a - b)}^{2}$ como $(a - b) (a - b)$ .

$(a - b) (a - b) + {(a - b)}^{2}$

Paso 2

Expande $(a - b) (a - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a (a - b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a (- b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2}$

Paso 3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} - a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2}$

Paso 3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + {(a - b)}^{2}$

Paso 3.1.4

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.4.1

Mueve $b$ .

$a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + {(a - b)}^{2}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Paso 3.1.6

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$a^{2} - a b - b a + b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Paso 3.2

Resta $b a$ de $- a b$ .

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Paso 3.2.1

Mueve $b$ .

$a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Paso 3.2.2

Resta $a b$ de $- a b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}$

Paso 4

Reescribe ${(a - b)}^{2}$ como $(a - b) (a - b)$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + (a - b) (a - b)$

Paso 5

Expande $(a - b) (a - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a (a - b) - b (a - b)$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b)$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)$

Paso 6.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b)$

Paso 6.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b$

Paso 6.1.4

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.4.1

Mueve $b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}$

Paso 6.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}$

Paso 6.1.6

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2}$

Paso 6.2

Resta $b a$ de $- a b$ .

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Paso 6.2.1

Mueve $b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}$

Paso 6.2.2

Resta $a b$ de $- a b$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Paso 7

Suma $a^{2}$ y $a^{2}$ .

$2 a^{2} - 2 a b + b^{2} - 2 a b + b^{2}$

Paso 8

Resta $2 a b$ de $- 2 a b$ .

$2 a^{2} + b^{2} - 4 a b + b^{2}$

Paso 9

Suma $b^{2}$ y $b^{2}$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} - 4 a b$

Paso 10

Reescribe $2 a^{2} + 2 b^{2} - 4 a b$ en forma factorizada.

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Paso 10.1

Factoriza $2$ de $2 a^{2} + 2 b^{2} - 4 a b$ .

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Paso 10.1.1

Factoriza $2$ de $2 a^{2}$ .

$2 (a^{2}) + 2 b^{2} - 4 a b$

Paso 10.1.2

Factoriza $2$ de $2 b^{2}$ .

$2 (a^{2}) + 2 (b^{2}) - 4 a b$

Paso 10.1.3

Factoriza $2$ de $- 4 a b$ .

$2 (a^{2}) + 2 (b^{2}) + 2 (- 2 a b)$

Paso 10.1.4

Factoriza $2$ de $2 (a^{2}) + 2 (b^{2})$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) + 2 (- 2 a b)$

Paso 10.1.5

Factoriza $2$ de $2 (a^{2} + b^{2}) + 2 (- 2 a b)$ .

$2 (a^{2} + b^{2} - 2 a b)$

Paso 10.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 10.2.1

Reorganiza los términos.

$2 (a^{2} - 2 a b + b^{2})$

Paso 10.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Paso 10.2.3

Reescribe el polinomio.

$2 (a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2})$

Paso 10.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$2 {(a - b)}^{2}$